三相交流から120°位相の違う二相を取り出して降圧すると家庭用コンセントになる。家庭用コンセントは単相3線で100vと200vを取り出すことができる。
….??????
位相が120°ズレた2本を取り出して、家庭では100vと200vが取り出せる(位相が180°ずれた)波形を取り出している??(位相をずらした?なにか合成した?でも2本から取り出している??)
何を言っているかわからないと思うが、自分でも何を言っているのかわからない(何を言っているかわかった人は同じ考えにハマってる気がする)
これが気になって夜しか眠れません!!
そんなわけで、これに対していろいろと調べて自分なりに考察してみたメモです。(電気の専門家ではないため、誤りなどあるかもしれません。あんまり信じないほうがいいです。また、誤りがあれば教えていただけると幸いです。)
考察

① 電線(高圧)の電圧
② 2線(赤・青)を取り出し
(この2本の位相差は120°)
③ 2線(赤・黒)の差分(電位差)
紫 = 青 – 赤
=> これが実効値200vの交流波形
④ 紫を更に半分だけ降圧したもの、全部降圧を取り出す
(この表現はよくなさそう。。 次の変圧器の説明で右の図に対応)
⑤ 黄を基準として見たときの緑と紫の変動
(黄色を基準として見たときに紫と緑は位相が180°異なる100vの交流波形)
右の波形を書くために作った
Pythonプログラム: 三相交流を理解するために書いたプログラム
ポイント
- 三相から単相(2本)を取り出した時点で位相差120°のことは考えない。
- 電位差だけ見ればキレイなsin波
- 200Vの交流の中間を取り出してGNDとする
- (チョットナニイッテルカワカンナイ)
- 家庭には対地電圧150V以下しか引き込めない。
- 対地電圧はそれぞれ(GNDから見たら100vだからok)
変圧器
少しだけ変圧器についても考えてみる。以下の変圧器は(自分が理解しやすいように)2つに分けて書いてあるが、1つにまとめられる(はず)。

最終的に家庭のブレーカーには単相3線の 紫:黄:緑 の3本が家庭のブレーカーに引き込まれ、100vで使用する際にはGNDと他の1本、200vを使う場合にはGND以外の2本を使います。めでたし!

まとめ
自分自身、電気を専門に学んだ経験がなく書いてあることが正しいとは限りません。また誤りに気づいた際にはご指摘ただけると助かります。
2晩くらい考えてましたが納得のできる解説を見つけることができずに苦労しました。それでも納得ができる答えにたどり着けたのでめでたし。これでお昼もぐっすり眠れます!
参考資料
Yahoo知恵袋で同じように悩む質問